Для решения задачи, давайте сначала найдем скорость и ускорение ползуна \( A \), а затем определим скорость и ускорение ползуна \( B \) и угловое ускорение стержня \( AB \).
Шаг 1: Найдем скорость ...
Дано уравнение движения ползуна \( A \):
\[
s_A = s(t) = 0,3 \sqrt{3} \cdot t^2
\]
Скорость \( vA \) по времени \( t \):
\[
vA}{dt} = \frac{d}{dt}(0,3 \sqrt{3} \cdot t^2) = 0,3 \sqrt{3} \cdot 2t = 0,6 \sqrt{3} \cdot t
\]
Подставим \( t_1 = 1 \) с:
\[
v_A = 0,6 \sqrt{3} \cdot 1 = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с}
\]
Ускорение \( aA \):
\[
aA}{dt} = \frac{d}{dt}(0,6 \sqrt{3} \cdot t) = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с}^2
\]
Ползун \( B \) связан со стержнем \( AB \). Поскольку стержень \( AB \) имеет фиксированную длину \( L = 0,9 \) м, мы можем использовать геометрию для нахождения скорости и ускорения ползуна \( B \).
Обозначим угол между стержнем \( AB \) и осью \( x \) как \( \theta \). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения этого угла. Поскольку ползун \( A \) движется по оси \( x \), то \( B \) будет находиться на некотором расстоянии от \( A \) по вертикали.
Скорость ползуна \( B \) можно выразить через скорость ползуна \( A \) и угол \( \theta \):
\[
vA \cdot \cos(\theta)
\]
Аналогично, ускорение ползуна \( B \) можно выразить через ускорение ползуна \( A \):
\[
aA \cdot \cos(\theta)
\]
Угловое ускорение \( \alpha \) можно найти по формуле:
\[
\alpha = \frac{a_A}{L}
\]
где \( L = 0,9 \) м — длина стержня.
Подставим значения:
\[
\alpha = \frac{0,6 \sqrt{3}}{0,9} = \frac{0,6 \sqrt{3}}{0,9} = \frac{2}{3} \sqrt{3} \, \text{рад/с}^2
\]
В момент времени \( t_1 = 1 \) с:
- Скорость ползуна \( A \): \( v_A = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с} \)
- Ускорение ползуна \( A \): \( a_A = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с}^2 \)
- Угловое ускорение стержня \( AB \): \( \alpha = \frac{2}{3} \sqrt{3} \, \text{рад/с}^2 \)
Скорости и ускорения ползуна \( B \) зависят от угла \( \theta \), который нужно определить для окончательного ответа.
