4. Ползуны ( A ) и ( B ), скользящие в прямолинейных направляющих, шарнирно соединены стержнем ( A B ). Ползун А движется по закону ( s{A}=s(t)=0,3 sqrt{3} cdot t^{2} ) ( (mathrm{s}-mathrm{B} mathrm{m}, mathrm{t}-mathrm{B} mathrm{c}) ). В момент времени (

Для решения задачи, давайте сначала найдем скорость и ускорение ползуна \( A \), а затем определим скорость и ускорение ползуна \( B \) и угловое ускорение стержня \( AB \).

Шаг 1: Найдем скорость ...

Дано уравнение движения ползуна \( A \): \[ s_A = s(t) = 0,3 \sqrt{3} \cdot t^2 \] Скорость \( vA \) по времени \( t \): \[ vA}{dt} = \frac{d}{dt}(0,3 \sqrt{3} \cdot t^2) = 0,3 \sqrt{3} \cdot 2t = 0,6 \sqrt{3} \cdot t \] Подставим \( t_1 = 1 \) с: \[ v_A = 0,6 \sqrt{3} \cdot 1 = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с} \] Ускорение \( aA \): \[ aA}{dt} = \frac{d}{dt}(0,6 \sqrt{3} \cdot t) = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с}^2 \] Ползун \( B \) связан со стержнем \( AB \). Поскольку стержень \( AB \) имеет фиксированную длину \( L = 0,9 \) м, мы можем использовать геометрию для нахождения скорости и ускорения ползуна \( B \). Обозначим угол между стержнем \( AB \) и осью \( x \) как \( \theta \). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения этого угла. Поскольку ползун \( A \) движется по оси \( x \), то \( B \) будет находиться на некотором расстоянии от \( A \) по вертикали. Скорость ползуна \( B \) можно выразить через скорость ползуна \( A \) и угол \( \theta \): \[ vA \cdot \cos(\theta) \] Аналогично, ускорение ползуна \( B \) можно выразить через ускорение ползуна \( A \): \[ aA \cdot \cos(\theta) \] Угловое ускорение \( \alpha \) можно найти по формуле: \[ \alpha = \frac{a_A}{L} \] где \( L = 0,9 \) м — длина стержня. Подставим значения: \[ \alpha = \frac{0,6 \sqrt{3}}{0,9} = \frac{0,6 \sqrt{3}}{0,9} = \frac{2}{3} \sqrt{3} \, \text{рад/с}^2 \] В момент времени \( t_1 = 1 \) с: - Скорость ползуна \( A \): \( v_A = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с} \) - Ускорение ползуна \( A \): \( a_A = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с}^2 \) - Угловое ускорение стержня \( AB \): \( \alpha = \frac{2}{3} \sqrt{3} \, \text{рад/с}^2 \) Скорости и ускорения ползуна \( B \) зависят от угла \( \theta \), который нужно определить для окончательного ответа.