4. Ползуны ( A ) и ( B ), скользящие в прямолинейных направляющих, шарнирно соединены стержнем ( A B ). Ползун А движется по закону ( s{A}=s(t)=0,3 sqrt{3} cdot t^{2} ) ( (mathrm{s}-mathrm{B} mathrm{m}, mathrm{t}-mathrm{B} mathrm{c}) ). В момент времени (

Для решения задачи, давайте сначала найдем скорость и ускорение ползуна $A$, а затем определим скорость и ускорение ползуна $B$ и угловое ускорение стержня $AB$.

Шаг 1: Найдем скорость ...

Дано уравнение движения ползуна $A$:

$$s_A = s(t) = 0,3 \sqrt{3} \cdot t^2$$

Скорость $vA$ по времени $t$:

vA}{dt} = \frac{d}{dt}(0,3 \sqrt{3} \cdot t^2) = 0,3 \sqrt{3} \cdot 2t = 0,6 \sqrt{3} \cdot t

Подставим $t_1 = 1$ с:

$$v_A = 0,6 \sqrt{3} \cdot 1 = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с}$$

Ускорение $aA$:

aA}{dt} = \frac{d}{dt}(0,6 \sqrt{3} \cdot t) = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с}^2

Ползун $B$ связан со стержнем $AB$. Поскольку стержень $AB$ имеет фиксированную длину $L = 0,9$ м, мы можем использовать геометрию для нахождения скорости и ускорения ползуна $B$.

Обозначим угол между стержнем $AB$ и осью $x$ как $\theta$. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения этого угла. Поскольку ползун $A$ движется по оси $x$, то $B$ будет находиться на некотором расстоянии от $A$ по вертикали.

Скорость ползуна $B$ можно выразить через скорость ползуна $A$ и угол $\theta$:

$$vA \cdot \cos(\theta)$$

Аналогично, ускорение ползуна $B$ можно выразить через ускорение ползуна $A$:

$$aA \cdot \cos(\theta)$$

Угловое ускорение $\alpha$ можно найти по формуле:

$$\alpha = \frac{a_A}{L}$$

где $L = 0,9$ м — длина стержня.

Подставим значения:

$$\alpha = \frac{0,6 \sqrt{3}}{0,9} = \frac{0,6 \sqrt{3}}{0,9} = \frac{2}{3} \sqrt{3} \, \text{рад/с}^2$$

В момент времени $t_1 = 1$ с:

• Скорость ползуна $A$: $v_A = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с}$
• Ускорение ползуна $A$: $a_A = 0,6 \sqrt{3} \, \text{м/с}^2$
• Угловое ускорение стержня $AB$: $\alpha = \frac{2}{3} \sqrt{3} \, \text{рад/с}^2$

Скорости и ускорения ползуна $B$ зависят от угла $\theta$, который нужно определить для окончательного ответа.