Превышение h получено по формуле . C какой точностью должно быть измерено расстояние м и угол наклона , если требуется получить со средней квадратической ошибкой

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Математические методы в механике

Превышение h получено по формуле . C какой точностью должно быть измерено расстояние м и угол наклона , если требуется получить со средней квадратической ошибкой

Условие:

Превышение h получено по формуле $\mathrm{h}=s t g v$ . C какой точностью должно быть измерено расстояние $s=40$ м и угол наклона $v=2^{\circ}$ , если $h$ требуется получить со средней квадратической ошибкой $\mathrm{m}_{\mathrm{h}}=10 \mathrm{~cm}$

Решение:

Для случайных независимых величин закон распространения ошибок имеет вид:

mₕ² = (∂h/∂s)² · mₛ² + (∂h/∂v)² · mᵥ²

где mₕ – требуемая среднеквадратичная погрешность h, mₛ и mᵥ – погрешности измерения s и v соответственно.
Найдем частные производные:
∂h/∂s = tg v
∂h/∂v = s · d(tg v)/dv = s · sec²v
(напомним, что sec v = 1/cos v).
Подставим известные численные значения. Дано:
s = 40 м,
v = 2°
mₕ = 10 см = 0,10 м.

Переведем угол в радианы:
v = 2° = 2·...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения допустимых погрешностей отдельных измерений (расстояния и угла) при заданной среднеквадратической ошибке вычисляемой величины (превышения)?

Метод наименьших квадратов.

Закон распространения ошибок.

Метод Монте-Карло.