При ламинарном течении вязкой жидкости в трубе слои жидкости имеют различную скорость в зависимости от расстояния от оси трубы, , где - константы. Найти выражение для градиента скорости на расстоянии от оси трубы.

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Математические методы в механике
#Механика жидкости и газа

При ламинарном течении вязкой жидкости в трубе слои жидкости имеют различную скорость в зависимости от расстояния от оси трубы, , где - константы. Найти выражение для градиента скорости на расстоянии от оси трубы.

Условие:

При ламинарном течении вязкой жидкости в трубе слои жидкости имеют различную скорость в зависимости от расстояния $x$ от оси трубы, $V(x)=\frac{\Delta P}{4 \eta \ell}\left(R^{2}-x^{2}\right)$ , где $\Delta P, R, \eta, \ell$ - константы. Найти выражение для градиента скорости на расстоянии $x$ от оси трубы.

Решение:

Рассмотрим заданную функцию скорости: \nV(x) = (ΔP / (4ηℓ)) · (R² – x²).

Шаг 1. Выразим всю функцию, выделив константу:
Константа A = ΔP / (4ηℓ), тогда V(x) = A · (R² – x²).

Шаг 2. Найдем производную фун...