Механизм состоит из двух вращающихся на неподвижных осях блоков, соединенных нерастяжимым ремнем. Блоки передают движение грузам. Задан закон изменения скорости одного из грузов. В указанный момент времени найти скорость другого груза и ускорение точки М.

1 июня 2025
Теоретическая механика

Условие:

Механизм состоит из двух вращающихся на неподвижных осях блоков, соединенных нерастяжимым ремнем. Блоки передают движение грузам. Задан закон изменения скорости одного из грузов (в см/с). В указанный момент времени найти скорость другого груза и ускорение точки М на внутреннем ободе блока А.

R_А = 20 cм; r_А = 16 cм; R_В= 15см; r_B= 5 cм; v_c = 8 t² cм/c, t₁ =1,1 c.

Рисунок 1.

Решение:

Найдем ускорение груза C:

a_c = dv_c / dt = d(8t²) / dt = 16t см/с²
При t₁ = 1,1 с:
v_D = 8 1,1² = 9,68 см/с значение скорости положительно, направим вектор скорости вертикально вверх.
а_с = 16 1,1 = 17,6 см/с² значение ускорения положительно, направим вектор ускорения вертикально вверх (рис.2).

Так как блок A и груз C соединены нерастяжимой нитью, то линейные скорости точки схода нити блока A и груза C равны между собой. Тогда по формуле для скорости точки вращающегося вокруг неподвижной оси тела можно записать:

v_C = _A r_А ⟹ _A = v_C / r_А

Продифференцировав обе части уравнения, получим, ч...