При продувке балластных цистерн подводной лодки воздух в количестве 162 кг при р1 = 23 МПа и t1=17 0С расширяется изотермически в 150 раз. Определить давление воздуха в цистернах и их объем.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Гидромеханика
#Механика жидкости и газа

Условие:

При продувке балластных цистерн подводной лодки воздух в количестве 162 кг при р1 = 23 МПа и t1=17 0С расширяется изотермически в 150 раз. Определить давление воздуха в цистернах и их объем.

Решение:

Исходные данные:
- Масса воздуха $m = 162 \, \text{кг}$
- Начальное давление $p_1 = 23 \, \text{МПа} = 23000 \, \text{kPa}$
- Начальная температура $t_1 = 17 \, \text{°C} = 17 + 273.15 = 290.15 \, \text{K}$
- Расширение в 150 раз.
Определение конечного давления: При изотермическом процессе, если объем увеличивается в 150 раз, то давление уменьшается в 150 раз. Таким образом, конечное давление $p_2$ можно найти по формуле:
$p_2 = \frac{p_1}{150}$
Подставим значения:
$p_2 = \frac{23000 \, \text{kPa}}{150} \approx 153.33 \, \text{kPa}$
Определение объема воздуха: Для определения объема используем уравнение состояния идеального газа:
$PV = nRT$
где:
- $P$ — давление (в кПа),
- $V$ — объем (в м³),
- $n$ — количество вещества (в молях),
- $R$ — универсальная газовая постоянная $R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$ ,
- $T$ — температура (в K).
Сначала найдем количество вещества $n$ : Для этого используем формулу:
$n = \frac{m}{M}$
где $M$ — молярная масса воздуха, которая примерно равна $29 \, \text{г/моль} = 0.029 \, \text{кг/моль}$ . Подставим значения:
$n = \frac{162 \, \text{кг}}{0.029 \, \text{кг/моль}} \approx 5586.21 \, \text{моль}$

Теперь подставим все известные значения в уравнение состояния:
$V = \frac{nRT}{P}$
Подставим значения:
$V = \frac{5586.21 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{J/(mol·K)} \cdot 290.15 \, \text{K}}{153.33 \, \text{kPa} \cdot 1000 \, \text{Pa/kPa}}$

$V \approx \frac{5586.21 \cdot 8.314 \cdot 290.15}{153330} \approx \frac{13500000}{153330} \approx 88.06 \, \text{м³}$
Ответ:
- Давление воздуха в цистернах $p_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство изотермического процесса позволяет определить конечное давление газа, если известно начальное давление и во сколько раз увеличился объем?

Давление остается постоянным.

Давление обратно пропорционально объему.

Давление прямо пропорционально объему.