Условие:
Проинтегрировать уравнения движения для точки с массой m, движущейся в поле с центральной симметрией U = 1/2r2 m = 1
Решение:
Для интегрирования уравнения движения точки с массой $m$, движущейся в поле с центральной симметрией, начнем с уравнения Лагранжа. Потенциальная энергия задана как $U = \frac{1}{2} r^2$, где $r$ — расстояние от центра симметрии.
- Запишем кинетическую энергию:
Кинетическая энергия
точки с массой в полярных координатах (где — радиус, а — угол) выражается как: :
2....