1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. r= 2t²i-5tj+3tk, t=1c Найти вектор скорости , его компо...
Разбор задачи

r= 2t²i-5tj+3tk, t=1c Найти вектор скорости , его компоненты (проекции на оси координат), величину скорости в указанный момент времени. Найти вектор ускорения , его компоненты (проекции на оси координат), величину ускорения в указанный момент времени.

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Динамика материальной точки и системы
  • #Кинематика и динамика твердого тела
r= 2t²i-5tj+3tk, t=1c Найти вектор скорости , его компоненты (проекции на оси координат), величину скорости в указанный момент времени. Найти вектор ускорения , его компоненты (проекции на оси координат), величину ускорения в указанный момент времени.

Условие:

r= 2t²i-5tj+3tk, t=1c
Найти вектор скорости , его компоненты (проекции на оси координат), величину скорости в указанный момент времени.
Найти вектор ускорения , его компоненты (проекции на оси координат), величину ускорения в указанный момент времени.
Найти величину тангенциального ускорения в указанный момент времени.
Найти величину нормального ускорения в указанный момент времени,
Найти радиус кривизны траектории в указанный момент времени.

Решение:

Дано: радиус-вектор r(t)=2t2i−5tj+3tk\mathbf{r}(t) = 2t^2 \mathbf{i} - 5t \mathbf{j} + 3t \mathbf{k}, момент времени t=1t = 1 с.

1. Вектор скорости, его компоненты и величина скорости при t=1t = 1 с.

Скорость — это первая производная радиус-вектора по времени:

v(t)=drdt=ddt(2t2)i+ddt(−5t)j+ddt(3t)k=4ti−5j+3k. \mathbf{v}(t) = \frac{d\mathbf{r}}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2) \mathbf{i} + \frac{d}{dt}(-5t) \mathbf{j} + \frac{d}{dt}(3t) \mathbf{k} = 4t \mathbf{i} - 5 \mathbf{j} + 3 \mathbf{k}.
Компоненты скорости:
vx=4t,vy=−5,vz=3. v_x = 4t, \quad v_y = -5, \quad v_z = 3.
При t=1t = 1:
vx(1)=4⋅1=4 м/с,vy(1)=−5 м/с,vz(1)=3 м/с. v_x(1) = 4 \cdot 1 = 4 \ \text{м/с}, \quad v_y(1) = -5 \ \text{м/с}, \quad v_z(1) = 3 \ \text{м/с}.
Вектор скорости:
v(1)=4i−5j+3k м/с. \mathbf{v}(1) = 4\mathbf{i} - 5\mathbf{j} + 3\mathbf{k} \ \text{м/с}.
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно тангенциального ускорения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я