Распределение объемной плотности тока в пространстве описывается выражением , где постоянный псевдовектор, . Найти магнитный момент М системы.

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Математические методы в механике

Распределение объемной плотности тока в пространстве описывается выражением , где постоянный псевдовектор, . Найти магнитный момент М системы.

Условие:

Распределение объемной плотности тока в пространстве описывается выражением $\mathbf{j}=\operatorname{rot}\left[\mathbf{a} \exp \left(-b \mathrm{r}^{2} / 2\right)\right]$ , где $\mathbf{a}-$ постоянный псевдовектор, $\mathrm{b}>0$ . Найти магнитный момент М системы.

Решение:

Рассмотрим задачу. Нам дано распределение объемной плотности тока

\tj = rot{ a exp(–b r²/2) },

где a – постоянный псевдовектор и b > 0. Необходимо найти магнитный момент M системы.

Шаг 1. Формула магнитного момента

Магнитный момент для объёмного распределения тока определяется по формуле

\tM = ½ ∫ (r × j) dV.

Шаг 2. Представим j через функцию

Заметим, что векторное поле, внутри ротора, имеет вид
\tF = a exp(–b r²/2),
а поскольку a – постоянный вектор, то можно записать
\tj = r...