Решить задачу о распространении тепла в однородном стержне длиной :

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Математические методы в механике
#Численные методы в механике

Условие:

Решить задачу о распространении тепла в однородном стержне длиной $l=7$ :

u_{t}=3 u_{x x}, \quad u(x, 0)=14 \sin (2 \pi x)-7 \sin (3 \pi x) \ u(0, t)=0, \quad u(l, t)=0

Решение:

Найдем аналитическое решение задачи на распространение тепла в стержне длины l = 7, описываемой уравнением

uₜ = 3 uₓₓ при x ∈ (0, 7), t > 0,

с краевыми условиями

u(0, t) = 0, u(7, t) = 0,

и начальным условием

u(x, 0) = 14 sin(2π x) – 7 sin(3π x).

Обратите внимание, что функции sin(2π x) и sin(3π x) действительно удовлетворяют условиям u(0, t)=0 и u(7,t)=0, поскольку

sin(2π·0) = 0, sin(3π·0) = 0,
sin(2π·7) = sin(14π) = 0, sin(3π·7) = sin(21π) =
0.

Ниже приводим п...