Снаряд, летевший на высоте м горизонтально со скоростью , разрывается на два равных осколка. Один осколок спустя время с падает на землю точно под местом разрыва. Определить скорость другого осколка сразу после разрыва. Сопротивление воздуха не учитывать.

1. Исходные данные

• Высота снаряда в момент разрыва: $h = 40 \ \text{м}$
• Горизонтальная скорость до разрыва: $v_0 = 100 \ \text{м/с}$
• Разрыв на два равных осколка (массы $m_1 = m_2 = m$, общая масса $2m$)
• Через $t = 1 \ \text{с}$ после разрыва первый осколок падает на землю точно под местом разрыва.
• Сопротивления воздуха нет.

2. Местоположение разрыва
До разрыва снаряд летит горизонтально на высоте $h$. Место разрыва:

3. Движение первого осколка

Первый осколок через $t = 1 \ \text{с}$ падает под местом разрыва, т.е. его горизонтальная координата в момент падения $x = 0$.

Пусть сразу после разрыва его скорость $\vec{v}_1 = (v_{1x}, v_{1y})$.

Уравнения движения (ось $y$ вниз или вверх? Обычно $y$ вверх, тогда y_\text{разр} = 40\), земля $y=0\), ускорение $g = -9.8 \ \text{м/с}^2. Но удобнее взять $y$ вверх от земли: y_0 = 40\), $v_{1y} — вертикальная компонента сразу после разрыва.

Падение под местом разрыва означает, что горизонтальное перемещение $\Delta x = v_{1x} \cdot t = 0$ (т.к. $x_\text{падения} = x_\text{разрыва}$). Значит: