Сосуд объемом V закрыт клапаном, который открывается, если давление внутри сосуда превышает наружное на величину ΔPкр. Изначально давление p0 и температура T0 внутри сосуда и совпадают с давлением и температурой снаружи. В некоторый момент времени — задача №700177

Добавлена: 16.10.2026
Обновлена: 16.10.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Механика жидкости и газа

Условие:

Сосуд объемом V закрыт клапаном, который открывается, если давление внутри сосуда превышает наружное на величину ΔPкр. Изначально давление p0 и температура T0 внутри сосуда и совпадают с давлением и температурой снаружи. В некоторый момент времени включается расположенный внутри сосуда нагреватель постоянной мощности W. Постройте график зависимости скорости изменения внутренней энергии содержимого сосуда от температуры внутри сосуда. Считайте, что мощность, отдаваемая в окружающую среду, прямо пропорциональна разности температур сосуда и среды с известным коэффициентом α, а теплоемкостью сосуда можно пренебречь.

Решение:

Дано:

Объем сосуда: $V = \text{const}$
Мощность нагревателя: $W = \text{const}$
Давление снаружи: $p_{ext} = p_0$
Температура снаружи: $T_{ext} = T_0$
Условие открытия клапана: $p > p_0 + \Delta P_{кр}$
Теплообмен с окружающей средой: $Q_{out} = \alpha (T - T_0)$
Внутренняя энергия идеального газа: $U = \frac{i}{2} \nu R T$

Найти:

Зависимость скорости изменения внутренней энергии $\frac{dU}{dt}$ от температуры $T$ .

Решение:

1. Первый этап: Закрытый сосуд ( $T < T_{кр}$ ) Пока давление внутри не достигло критического значения, объем газа остается постоянным (...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как изменяется скорость изменения внутренней энергии газа в сосуде после открытия клапана, если нагреватель продолжает работать?

Скорость изменения внутренней энергии продолжает уменьшаться, так как температура продолжает расти, увеличивая теплопотери.

Скорость изменения внутренней энергии становится равной нулю, поскольку давление и объем газа в сосуде остаются постоянными.

Скорость изменения внутренней энергии становится равной мощности нагревателя $W$ , так как вся поступающая энергия расходуется на увеличение внутренней энергии.