Стальная болванка цилиндрической формы диаметром мм и длиной мм в начальный момент времени была равномерно прогрета до температуры . Болванка охлаждается на воздухе, который имеет температуру . Определить температуру в центре болванки и в середине

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Механика сплошной среды

Стальная болванка цилиндрической формы диаметром мм и длиной мм в начальный момент времени была равномерно прогрета до температуры . Болванка охлаждается на воздухе, который имеет температуру . Определить температуру в центре болванки и в середине

Условие:

Стальная болванка цилиндрической формы диаметром $\mathrm{d}=88$ мм и длиной $\mathrm{L}=150$ мм в начальный момент времени была равномерно прогрета до температуры $\mathrm{t}_{п}=820^{\circ} \mathrm{C}$ . Болванка охлаждается на воздухе, который имеет температуру $\mathrm{t}_{ж}=38^{\mathrm{o}} \mathrm{C}$ . Определить температуру в центре болванки и в середине торцевой поверхности через $\tau=38$ час после начала охлаждения. Коэффициент теплоотдачи от поверхности $\alpha=130 \mathrm{Bt} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right)$ .

Решение:

Исходные данные:
- Диаметр болванки $d = 88$ мм = 0.088 м.
- Длина болванки $L = 150$ мм = 0.150 м.
- Начальная температура $t_p = 820^{\circ} C$ .
- Температура окружающей среды $t_j = 38^{\circ} C$ .
- Время охлаждения $\tau = 38$ часов = 136800 секунд.
- Коэффициент теплоотдачи $\alpha = 130 \, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К)}$ .
Определение радиуса и площади поверхности:
- Радиус $r = \frac{d}{2} = \frac{0.088}{2} = 0.044$ м.
- Площадь боковой поверхности цилиндра $S = 2 \pi r L = 2 \pi (0.044) (0.150) \approx 0.0415 \, \text{м}^2$ ...