Условие:
Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S=2t3. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Чему будет равно полное ускорение точки в этот момент времени?
Решение:
Рассмотрим по шагам решение задачи.
- Задан путь вдоль окружности: S = 2t³, где S – длина дуги, t – время.
- Найдем скорость v, которая равна первой производной от S по времени: v = dS/dt = 6t².
- Тангенциальное ускорение aₜ – производная скорости по времени: aₜ = dv/dt = 12t.
- Нормальное (центростремительное) ускорение aₙ определяется по формуле: aₙ = v²/R. Подставляя найденную скорость v = ...