Главная
Библиотека
Теоретическая механика
Точка движется по заданной траектории по закону s(t) = -6 + 5t - t^2 м. В момент времени t = 1 с нормальное ускорение равн...

Точка движется по заданной траектории по закону s(t) = -6 + 5t - t^2 м. В момент времени t = 1 с нормальное ускорение равно a_n = 5 м/с^2. Найдите радиус кривизны траектории ρ (м) в данный момент.

«Точка движется по заданной траектории по закону s(t) = -6 + 5t - t^2 м. В момент времени t = 1 с нормальное ускорение равно a_n = 5 м/с^2. Найдите радиус кривизны траектории ρ (м) в данный момент.»

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Точка движется по заданной траектории по закону
s
(
t
)
=
−
6
+
5
t
−
t
2
м.
В момент времени
t
=
1
c нормальное ускорение равно
a
n
=
5
м/с2.

Радиус кривизны траектории
ρ
(м) в данный момент равен … ?

Решение:

Для нахождения радиуса кривизны траектории \( \rho \) в момент времени \( t = 1 \) с заданной функцией перемещения \( s(t) = -6 + 5t - t^2 \), нам нужно выполнить несколько шагов. ### Шаг 1: Найдем скорость \( v(t) \) Скорость \( v(t) \) — это первая производная функции перемещения по времени: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(-6 + 5t - t^2) = 5 - 2t \] Теперь подставим \( t = 1 \): \[ v(1) = 5 - 2 \cdot 1 = 5...