Точка движется в координатной плоскости ху. Закон движения точки задан уравнениями х=x(t,) у = y(t) ( х, у - в сантиметрах, t - в секундах). Определить траекторию точки и для момента времени t = ti, сек. найти: - положение точки на траектории; - скорость

Для решения задачи, давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить. Предположим, что у нас есть уравнения движения точки в виде: - \( x(t) = f(t) \) - \( y(t) = g(t) \) где \( f(t) \) и \( g(t) \) — это функ...

Траектория точки — это график зависимости \( y \) от \( x \). Для этого мы можем выразить \( y \) через \( x \): 1. Подставляем \( t \) из уравнения \( x(t) \) в уравнение \( y(t) \). 2. Получаем уравнение траектории \( y = g(f^{-1}(x)) \). 1. Подставляем \( t = t_i \) в уравнения \( x(t) \) и \( y(t) \): - \( x(ti) \) - \( y(ti) \) Таким образом, положение точки будет \( (x(ti)) \). Скорость точки определяется как производная координат по времени: 1. Скорость по оси \( x \): - \( v_x(t) = \frac{dx}{dt} = f(t) \) 2. Скорость по оси \( y \): - \( v_y(t) = \frac{dy}{dt} = g(t) \) Скорость точки в момент времени \( t_i \): - \( vi) = f(t_i) \) - \( vi) = g(t_i) \) Ускорение точки определяется как производная скорости по времени: 1. Ускорение по оси \( x \): - \( a_x(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = f(t) \) 2. Ускорение по оси \( y \): - \( a_y(t) = \frac{d^2y}{dt^2} = g(t) \) Ускорение точки в момент времени \( t_i \): - \( ai) = f(t_i) \) - \( ai) = g(t_i) \) Касательная составляющая ускорения \( an \) определяются следующим образом: 1. Касательная составляющая: - \( ax(tx(ty(ty(ti)} \) - где \( v(tx(ty(t_i)^2} \) 2. Нормальная составляющая: - \( ax(ty(tt^2} \) Радиус кривизны \( R \) можно найти по формуле: \[ R = \frac{v(tn} \] Теперь, имея все необходимые уравнения и формулы, вы можете подставить конкретные функции \( f(t) \) и \( g(t) \), а также значение \( t_i \) из таблицы 1, чтобы получить конкретные численные значения для положения точки, скорости, ускорения, касательной и нормальной составляющих ускорения, а также радиуса кривизны.