Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где рад, рад/с, рад/с . Найти линейное ускорение точки тела, находящейся на расстоянии м от оси вращения, в момент времени с.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где рад, рад/с, рад/с . Найти линейное ускорение точки тела, находящейся на расстоянии м от оси вращения, в момент времени с.

Условие:

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону $\phi = A + Bt + Ct^2$ , где $A = 10$ рад, $B = 20$ рад/с, $C = -2$ рад/с(^2). Найти линейное ускорение точки тела, находящейся на расстоянии $R = 0,1$ м от оси вращения, в момент времени $t = 4$ с.

Решение:

Для решения задачи найдем линейное ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Запишем закон вращения:
$\phi(t) = A + Bt + Ct^2$
где $A = 10$ рад, $B = 20$ рад/с, $C = -2$ рад/с².
Найдем угловое ускорение: Угловая скорость $\omega(t)$ определяется как производная угла поворота по времени:
$\omega(t) = \frac{d\phi}{dt} = B + 2Ct$
Подставим значения $B$ и $C$ :
$\omega(t) = 20 + 2(-2)t = 20 - 4t$
Найдем угловую скорость в момент времени $t = 4$ с:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул правильно описывает связь между угловым ускорением $ \alpha $ и тангенциальным ускорением $ a_t $ точки, находящейся на расстоянии $ R $ от оси вращения?

$a_t = R \cdot \alpha$