Ускорения вершин и равностороннего -ка изображены на рисунке и по величине равны: . Определить угловую скорость -ка и ускорение вершины . Сторона .

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Ускорения вершин и равностороннего -ка изображены на рисунке и по величине равны: . Определить угловую скорость -ка и ускорение вершины . Сторона .

Условие:

Ускорения вершин $A$ и $B$ равностороннего $\Delta$ -ка изображены на рисунке и по величине равны: $j_{\mathrm{A}}=1 \mathrm{~м} / \mathrm{c}^{2} ; \quad j_{\mathrm{B}}=\sqrt{3} \mathrm{~м} / \mathrm{c}^{2}$ . Определить угловую скорость $\Delta$ -ка и ускорение вершины $C$ . Сторона $A B=a$ .

Решение:

Определение угловой скорости: В равностороннем треугольнике $\Delta ABC$ угловая скорость $\omega$ связана с линейными ускорениями вершин $A$ и $B$ . Угловая скорость можно найти через радиус-вектор и линейное ускорение.

Угловое ускорение $j$ связано с линейным ускорением $a$ через формулу:
$j = r \cdot \omega^2$
где $r$ — расстояние от центра масс до вершины.

В равностороннем треугольнике расстояние от центра масс до любой из вершин равно $\frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Для вершин $A$ и $B$ имеем:
$j_A = \frac{a}{\sqrt{3}} \cdot \omega^2$

$j_B = \frac{a}{\sqrt{3}} \cdot \omega^2$
...