В центре реки шириной L находится буй. Скорость лодки относительно воды равна v, а скорость течения изменяется по мере удаления от берега по закону u = kx, где x – расстояние до берега, а k – постоянная. Под каким углом к берегу лодочник должен направить

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

В центре реки шириной L находится буй. Под каким углом к берегу лодочник должен направить лодку, чтобы причалить к бую. Скорость лодки относительно воды v, скорость течения изменяется по мере удаления от берега по закону u=kx , где x – расстояние до берега, k –постоянная

Решение:

Рассмотрим следующую постановку задачи. Пусть координатная система выбирается так, что ось x направлена от берега к другому берегу (то есть перпендикулярно берегу), а ось y – вдоль берега (направление течения, которое считается положительным). Река имеет ширину L, а буй находится на расстоянии x = L/2 от берега, при этом его отметка по оси y выбрана равной нулю. Лодочник находится в начале, в точке (0, 0). Пусть лодка движется со скоростью v относительно воды. Если лодочник направляет лодку под углом α к берегу, то компоненты её скорости относительно воды будут следующими. Обычно удобнее зада...