В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8 см, верхнего – 5 см, а высота – 3 см. Построить сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания. Найти площадь сечения и двугранный

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Статика и устойчивость механических систем
#Математические методы в механике

Условие:

В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8 см, верхнего – 5 см, а высота – 3 см. Построить сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания. Найти площадь сечения и двугранный угол между сечением и нижним основанием.

Решение:

1. Дано

У нас есть правильная треугольная усеченная пирамида.

Сторона нижнего основания (правильный треугольник): $a = 8$ см.
Сторона верхнего основания (правильный треугольник): $b = 5$ см.
Высота пирамиды: $H = 3$ см.

2. Найти

Площадь сечения $S_{сеч}$ , проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания.
Двугранный угол $\alpha$ между этим сечением и нижним основанием.

3. Решение

Обозначим вершины нижнего основания как $A_1, B_1, C_1$ , а вершины верхнего основания как $A_2, B_2, C_2$ . Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры основани...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется двугранный угол между сечением, проходящим через сторону нижнего основания правильной треугольной усеченной пирамиды, и самим нижним основанием?

Как угол между высотой пирамиды и высотой сечения.

Как угол между перпендикуляром к линии пересечения в плоскости сечения и перпендикуляром к линии пересечения в плоскости основания.

Как угол между стороной нижнего основания и боковым ребром пирамиды.