1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Вдоль оси Ox движется тело. Проекция скорости на ось за...
Разбор задачи

Вдоль оси Ox движется тело. Проекция скорости на ось зависит от времени по закону Ux=40-20t.Какова длина пути, пройденного телом за первые 30 сек движения

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Динамика материальной точки и системы
  • #Кинематика и динамика твердого тела
Вдоль оси Ox движется тело. Проекция скорости на ось зависит от времени по закону Ux=40-20t.Какова длина пути, пройденного телом за первые 30 сек движения

Условие:

Вдоль оси Ox движется тело. Проекция скорости на ось зависит от времени по закону Ux=40-20t.Какова длина пути, пройденного телом за первые 30 сек движения

Решение:

Решение задачи о пройденном пути

1. Дано

Проекция скорости тела на ось OxOx задана функцией:

Ux(t)=40−20tU_x(t) = 40 - 20t
Требуется найти путь, пройденный телом за время t1=0t_1 = 0 до t2=30t_2 = 30 с.

2. Найти

Длина пути SS за интервал времени [0,30][0, 30] с.

3. Решение

Длина пути SS, пройденного телом, равна интегралу от модуля скорости по времени:

S=∫t1t2∣Ux(t)∣dtS = \int_{t_1}^{t_2} |U_x(t)| dt
В нашем случае:
S=∫030∣40−20t∣dtS = \int_{0}^{30} |40 - 20t| dt

Шаг 1: Определяем, когда скорость меняет знак.

Скорость меняет знак, когда Ux(t)=0U_x(t) = 0. Найдем время t0t_0, когда это происходит:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Почему при расчёте пройденного пути необходимо разбивать интервал интегрирования на части, если скорость меняет знак?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я