Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 3 раза и увеличении амплитуды колебаний в 2 раза? — задача №700519

Добавлена: 21.10.2026
Обновлена: 21.10.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Условие:

Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 3 раза и увеличении амплитуды колебаний в 2 раза?

Решение:

Дано

Изначальная длина маятника: $l_1$
Изначальная амплитуда: $A_1$
Новая длина маятника: $l_2 = \frac{l_1}{3}$
Новая амплитуда: $A_2 = 2A_1$

Найти

Отношение полной механической энергии $E_2$ к энергии $E_1$ , то есть $\frac{E_2}{E_1}$ .

Решение

Шаг 1: Вспомним формулу полной механической энергии маятника. Для математического маятника полная механическая энергия $E$ при малых колебаниях определяется через потенциальную энергию в точке макс...