Условие:
Задача 1. Простейшие движения твёрдого тела.
По известной скорости прямолинейного
,2
поступательного движения тела 1 определить скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки М
R
тела 3 в заданный момент времени t1.
V, = 30 t' eM/c
V,
R2 = 2 г2 = 40 см
R3 = 4 r3 = 60 см
t1 = 1,5 c
Решение:
Для решения задачи о движении твёрдого тела, давайте разберёмся с данными и формулами, которые нам понадобят...
1. Скорость прямолинейного поступательного движения тела \( V_1 = 30 \, \text{м/с} \). 2. Радиусы: - \( R_2 = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м} \) - \( R_3 = 60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м} \) 3. Время \( t_1 = 1.5 \, \text{с} \). Для начала, нам нужно определить угловую скорость \( \omega \) тела. Угловая скорость связана с линейной скоростью следующим образом: \[ V = \omega R \] Для точки \( M \) на радиусе \( R_3 \): \[ \omega = \frac{V3} = \frac{30 \, \text{м/с}}{0.6 \, \text{м}} = 50 \, \text{рад/с} \] Касательное ускорение \( an \) можно определить следующим образом: 1. \( a_t \): В данном случае, если движение прямолинейное и равномерное, то касательное ускорение будет равно нулю: \[ a_t = 0 \, \text{м/с}^2 \] 2. \( a_n \): Нормальное ускорение определяется по формуле: \[ a_n = \omega^2 R \] Для точки \( M \) на радиусе \( R_3 \): \[ a3 = (50 \, \text{рад/с})^2 \cdot 0.6 \, \text{м} = 2500 \cdot 0.6 = 1500 \, \text{м/с}^2 \] Полное ускорение \( a \) можно найти по формуле: \[ a = \sqrt{an^2} \] Подставляем значения: \[ a = \sqrt{0^2 + (1500 \, \text{м/с}^2)^2} = 1500 \, \text{м/с}^2 \] Таким образом, для точки \( M \) на радиусе \( R1 = 1.5 \, \text{с} \): - Касательное ускорение \( a_t = 0 \, \text{м/с}^2 \) - Нормальное ускорение \( a_n = 1500 \, \text{м/с}^2 \) - Полное ускорение \( a = 1500 \, \text{м/с}^2 \)