Условие:
Задача 2. Колесо радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=A+B t+C t3. Используя данные таблицы 2 , найти для точек, лежащих на ободе колеса через t сек после начала движения следующие величины: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) угловое ускорение; 4) тангенциальное ускорение; 5) нормальное ускорение; 6) полное ускорение.
Рекомендации: 1) Изучите §5 пособия [1] или [3]. 2) Алгоритмы и примеры решения задач см. в §5 пособия [5].
Решение:
Рассмотрим зависимость углового перемещения φ от времени: φ = A + B·t + C·t³. Шаг 1. Определяем угловую скорость (ω). Угловая скорость – это первая производная φ по времени. Тогда: ω = dφ/dt = B + 3·C·t². Шаг 2. Вычисляем линейную скорость (v) для точки на ободе колеса. Линейная скорость связана с угловой через радиус R: v = R · ω = R · (B + 3·C·t²). Шаг 3. Находим угловое ускорение (ε). Угловое ускорение – это производная угловой скорости по времени: ε = dω/dt = d/dt (B + 3·C·t²) = 6·C·t. Шаг 4. Вычисляем тангенциал...