Зависимость скорости материальной точки от времени имеет вид: где м/ . Найти: ) зависимость ускорения от времени; б) модуль перемещения через 1 с после начала движения материальной точки.

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Математические методы в механике

Зависимость скорости материальной точки от времени имеет вид: где м/ . Найти: ) зависимость ускорения от времени; б) модуль перемещения через 1 с после начала движения материальной точки.

Условие:

Зависимость скорости материальной точки от времени имеет вид: $\vec{v}(t)=A \sqrt{t^{3}} \vec{i}+B t^{3} \vec{j}+C t^{2} \vec{k}, \quad$ где $A=5 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{5 / 2} ; \quad B=2,1 \quad \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{4} ; \quad C=3,5$ м/ $\mathrm{c}^{3}$ . Найти:\na) зависимость ускорения от времени; б) модуль перемещения через 1 с после начала движения материальной точки.

Решение:

a) Ускорение - это производная скорости по времени. Дадим скорость вектором:\nv(t) = A * sqrt(t^3) * i + B * t^3 * j + C * t^2 * k.

Теперь найдем производные для каждой компоненты скорости.

Первая компонента (по оси x):\nv_x(t) = A * sqrt(t^3) = A * t^(3/2).
Ускорение по оси x:\na_x(t) = d(v_x)/dt = A * (3/2) * t^(1/2) = (3/2) * A * t^(1/2).
Вторая компонента (по оси y):\nv_y(t) = B * t^3.
Ускорение по оси y:\na_y(t) = d(v_y)/dt = 3 * B * t^2.
Третья компонента (по оси z):\nv_z(t) = C * t^2.
Ускорение по оси z:\na_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы получить зависимость ускорения материальной точки от времени, если известна зависимость её скорости от времени?

Проинтегрировать зависимость скорости по времени.

Продифференцировать зависимость скорости по времени.

Умножить зависимость скорости на время.