1. Изучите формулировку задания. Жесткая рама (см.рис 1) закреплена в точке A шарнирно, а в точке D прикреплена к невесомому стержню под углом а = 30 (град). На раму действует пара сил с моментом М (Н*м); сила F (H), приложенная в точке E под углом β=30

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

1. Изучите формулировку задания.

Жесткая рама (см.рис 1) закреплена в точке A шарнирно, а в точке D прикреплена к невесомому стержню под углом а = 30 (град). На раму действует пара сил с моментом М (Н*м); сила F (H), приложенная в точке E под углом β=30 (град); распределенная нагрузка с интенсивностью q(H / m) вдоль колена / ВСІ = 2 (м) снизу. Размеры: / СЕ/ = 1 (м), / A B /=1(~m), / E D /=6(~m). При решении примите cos 30^°=0,9.

Рис 1. Жесткая рама
Определите:
- сосредоточенную силу Q (округлив до целого числа), которая заменяет распределенную нагрузку q,
- определить по модулю реакцию R{\text {A }} (округлив до десятых) и по модулю реакцию R{D} (округлив до целого числа) соответственно в точках А и D.
2. Ознакомьтесь с исходными данными к заданию.

\begin{tabular{c} Исходные данные Вашего
варианта

} \\
\hline M, H^* M & F, H & q, H / M \\
\hline 8 & 1 & 2.5 \\
\hline
\end{tabular}
3. Следуйте плану выполнения задания:
- Сделайте рисунок, на котором показаны все реакции.
- Замените распределенную нагрузку q сосредоточенной силой Q. Округлите полученное значение до целого числа и внесите в таблицу.
- Запишите уравнение моментов относительно центра А и найдите реакцию R_D в точке D. Округлите полученное значение до целого числа и внесите в таблицу.
- Запишите уравнения проекций сил на оси Х и У. Найдите реакцию R_{\text {д }} в точке А. Округлите полученное значение до десятых и внесите в таблицу.
4. Введите полученные округленные значения в таблицу "Результаты расчета". В качестве дробного разделителя используйте точку или запятую.
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline μlticolumn{4}{|c|}{Результаты расчета} \\
\hline № & Величина & Значение & Единица измерения

Решение:

Для решения задачи, следуем указанному плану.

Шаг 1: Сделаем рисунок

На рисунке обозначим:
- Точку \( A \) - шарнирное соединение.
- Точку \( D \) - точка, где рама прикреплена к стержню.
- Точку \( E \) - точка приложения силы \( F \).
- Распределенную нагрузку \( q \) вдоль колена \( BC \).

Шаг 2: Заменим распределенную нагрузку \( q \) сосредоточенной силой \( Q \)

Распределенная нагрузка \( q \) имеет интенсивность 2.5 Н/м и действует на длину 2 м. Сосредоточенная сила \( Q \) рассчитывается по формуле:
\[
Q = q \cdot L
\]
где \( L = 2 \) м. Подставляем значения:
\[
Q = 2.5 \, \text{Н/м} \cdot 2 \, \text{м} = 5 \, \text{Н}
\]
Округляем до целого числа:
\[
Q = 5 \, \text{Н}
\]

Шаг 3: Запишем уравнение моментов относительно центра \( A \) и найдем реакцию \( R_...

Сначала определим моменты, действующие на систему относительно точки \( A \): - Момент от силы \( F \) в точке \( E \): \[ MF \cdot \sin(\beta) \] где \( d_F = 1 + 6 = 7 \) м (расстояние от \( A \) до \( E \)), \( F = 1 \) Н, \( \beta = 30^\circ \). \[ M_F = 1 \cdot 7 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot 7 \cdot 0.5 = 3.5 \, \text{Н·м} \] - Момент от сосредоточенной силы \( Q \) в точке \( D \): \[ MQ \cdot \sin(\alpha) \] где \( d_Q = 6 \) м (расстояние от \( A \) до \( D \)), \( \alpha = 30^\circ \). \[ M_Q = 5 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ) = 5 \cdot 6 \cdot 0.5 = 15 \, \text{Н·м} \] Теперь запишем уравнение моментов относительно точки \( A \): \[ M - MQ + RD = 0 \] где \( d_D = 6 \) м (расстояние от \( A \) до \( D \)). Подставляем значения: \[ 8 - 3.5 - 15 + R_D \cdot 6 = 0 \] Решаем уравнение: \[ R_D \cdot 6 = 8 - 3.5 - 15 \] \[ R_D \cdot 6 = -10.5 \] \[ R_D = \frac{-10.5}{6} = -1.75 \, \text{Н} \] Округляем до целого числа: \[ R_D = -2 \, \text{Н} \] Составим уравнения для проекций сил на оси \( X \) и \( Y \): - Проекция на ось \( X \): \[ R_A - F \cdot \cos(\beta) = 0 \] \[ RA = 0.866 \, \text{Н} \] - Проекция на ось \( Y \): \[ RA - Q - F \cdot \sin(\beta) = 0 \] Подставляем значения: \[ -2 + R_A - 5 - 1 \cdot 0.5 = 0 \] \[ -2 + R_A - 5 - 0.5 = 0 \] \[ R_A = 7.5 \, \text{Н} \] Округляем до десятых: \[ R_A = 7.5 \, \text{Н} \] \[