, Установить наличие равновесий Нэша в чистых стратегиях следующих играх при 0≤ (x, y) ≤1

Игра 2.3

1. Функции выигрыша:

   • $f_{1} = b(x - 2x^{2}) + 2(y - y^{2})$
   • $f_{2} = 4x^{3} - c(y - y^{2})$

2. Нахождение частных производных:

   • Для игрока 1:
     • $\frac{\partial f_1}{\partial x} = b(1 - 4x)$
     • $\frac{\partial f_1}{\partial y} = 2(1 - 2y)$
   • Для игрока 2:
     • $\frac{\partial f_2}{\partial x} = 12x^{2}$
     • $\frac{\partial f_2}{\partial y} = -c(1 - 2y)$

3. Условия равновесия Нэша:

   • Игрок 1 выбирает $x$ так, чтобы $\frac{\partial f_1}{\partial x} = 0$:
     • $b(1 - 4x) = 0$ → $x = \frac{1}{4}$...