Кольцо с ненулевой единицей называется центрально существенным, если для любого его ненулевого элемента существуют такие ненулевые центральные элементы и, что. Как построить центрально существенное кольцо, не имеющее классическое кольцо частных? — задача №701040

1. Дано

• $R$ — кольцо с единицей $1 \neq 0$.
• Условие «центрально существенности»: $\forall a \in R, a \neq 0 \Rightarrow \exists x, y \in Z(R) \setminus \{0\}: ax = y$, где $Z(R)$ — центр кольца.
• Цель: построить пример такого $R$, у которого нет классического кольца частных.

2. Анализ условия

Классическое кольцо частных существует тогда и только тогда, когда множество всех регулярных элементов (не являющихся делителями нуля) удовлетворяет условию Оре. Если в кольце много делителей нуля, классическое кольцо частных может не существовать, так как «знаменатели» не могут быть выбраны...