На доске написано число 0. За ход разрешается дописать на доску два (ещё не написанных там) различных целых числа от -n до n, сумма которых равна одному из уже написанных на доске чисел. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре (в зависимости от n)?
Начнём с описания хода игры. Изначально на доске записано число 0. За один ход игрок выбирает два различных числа из множества от –n до n, которые ещё не стоят на доске, при этом сумма выбранных чисел должна совпадать с одним из чисел, уже записанных. После хода на доске появляются новые числа, а игра завершается в тот момент, когда ход сделать нельзя.
Заметим важный момент. Всего на доске могут оказаться все числа из множества {–n, –n+1, …, n–1, n}. Их общее число равно 2n+1. При этом изначально записано 1 число (0), а каждый ход добавляет ровно 2 новых числа. Если игра законч...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Не нашел нужную задачу?