В лаборатории установлен цилиндр, в котором под поршнем находится идеальный газ. На поршень медленно насыпают песок. В процессе сжатия объем газа в цилиндре уменьшился в раз. Какую долю массы песка следует после этого медленно убрать с поршня, чтобы объем

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория государства и права (ТГП)
Автор: Кэмп

#Логика

Условие:

В лаборатории установлен цилиндр, в котором под поршнем находится идеальный газ. На поршень медленно насыпают песок. В процессе сжатия объем газа в цилиндре уменьшился в $n=10$ раз.

Какую долю массы песка следует после этого медленно убрать с поршня, чтобы объем газа в цилиндре увеличился в $k=5,3$ раза? Температуру газа в этих процессах считайте постоянной. Масса поршня не является пренебрежимо малой. Атмосферное давление не изменяется.

Решение:

Обозначим:
• S – площадь поперечного сечения поршня,
• g – ускорение свободного падения,
• mₚ – массу самого поршня,
• m – массу песка, которую сначала насыпали,
• P_atm – атмосферное давление.

Начальное равновесие (до добавления песка) задаётся давлением в газе:
P₁ = P_atm + (mₚ·g)/S.
При этом объём газа равен V₀.
При медленном добавлении песка система остаётся в равновесии. После добавления песка общая масса на поршне становится mₚ + m, и давление становится

P₂ = P_atm + ((mₚ + m)·g)/S.

Из условия изотермического процесса (PV = const) имеем:

P₁·V₀ = P₂·V₁.

При этом известно, что объём уменьшился в n = 10 раз, то есть

V₁ = V₀/10,
P₂ = P₁·V₀/V₁ = 10·P₁.

Следовательно:

P_...