В результате производства и реализации единицы продукции А1, А2, А3 завод получает чистый доход, зависящий от спроса на продукцию, который может принимать одно из состояний В1, В2, В3, В4, заранее неизвестно какое именно.

31 июля 2024
Теория игр

Условие:

В результате производства и реализации единицы продукции А1, А2, А3 завод получает чистый доход, зависящий от спроса на продукцию, который может принимать одно из состояний В1, В2, В3, В4, заранее неизвестно какое именно. Возможные значения дохода представлены платежной матрицей.

1) Произвести упрощение платежной матрицы, используя принцип доминирования.

2) Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры, используя классические критерии: ММ (Вальда), Н (оптимизма); N (нейтральный); S (Сэвиджа).

3) В каких пропорциях следует выпускать продукцию А1, А2, А3 чтобы гарантировать максимальный чистый доход при любом состоянии спроса. Исходные данные выбрать из таблицы.

Решение:

1.Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.

Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если a_ij akj для всех j Э N и хотя бы для одного j a_ij a_kj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) доминирующая, k-я доминируемая.

Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M aij ail и хотя бы для одного i aij ail. В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l...