Частица движется с зависящей от времени скоростью , где . В начальный момент времени частица находилась в начале координат. Найти: а) модуль ускорения частицы в момент времени, равный ; б) перемещение частицы за промежуток времени от с до .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин

Частица движется с зависящей от времени скоростью , где . В начальный момент времени частица находилась в начале координат. Найти: а) модуль ускорения частицы в момент времени, равный ; б) перемещение частицы за промежуток времени от с до .

Условие:

Частица движется с зависящей от времени скоростью $\vec{v}(t)=A t^{2} \vec{i}+B \vec{t} \vec{j}$ , где $A=1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{3} ; B=7,1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ . В начальный момент времени частица находилась в начале координат. Найти: а) модуль ускорения частицы в момент времени, равный $2,7 \mathrm{c}$ ; б) перемещение частицы за промежуток времени от $t_{1}=1,4$ с до $t_{2}=3,8 \mathrm{c}$ .

Решение:

Рассмотрим задачу по пунктам.

Дана скорость частицы:
v(t) = A·t²·i + B·t·j,
где числовые значения: A = 1,2 м/с³, B = 7,1 м/с².
В начальный момент частица находится в начале координат.

──────────────────────────────
а) Найдём модуль ускорения в момент t = 2,7 с.

Шаг 1. Выразим ускорение как производную вектора скорости по времени:
a(t) = dv/dt = d/dt ( A·t²·i + B·t·j ).

Шаг 2. Производные компонент:
d/dt (A·t²) = 2A·t, d/dt (B·t) = B.
Получаем:
a(t) = (2A·t)·i + B·j...