Пружинный маятник расположен на гладкой горизонтальной плоскости. Смещение груза этого пружинного маятника меняется относительно положения равновесия с течением времени по закону , где период с. Через какое минимальное время, начиная с момента ,

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Вибрации в механических системах
#Теория колебаний машин

Условие:

Пружинный маятник расположен на гладкой горизонтальной плоскости. Смещение груза этого пружинного маятника меняется относительно положения равновесия с течением времени по закону $x=A \cos \frac{2 \pi}{T} t$ , где период $T=1,2$ с. Через какое минимальное время, начиная с момента $t=0$ , кинетическая энергия деформации пружины маятника примет максимальное значение?

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа движения пружинного маятника. Дано уравнение смещения:
\nx = A cos(2π/T * t)

где A - амплитуда, T - период, t - время.

Кинетическая энергия пружинного маятника связана с его скоростью. Скорость можно найти, взяв производную от смещения по времени:
\nv = dx/dt = -A (2π/T) sin(2π/T * t)

Ки...