Условие:
Дано: Грузовая лебёдка с планетарным редуктором (схема 9). Двигатель сообщает ведущему валу 1 вращающий момент $M_1$. Вал 1 соединён с водилом, несущим два сателлита 4-6 (блок). Сателлиты находятся между неподвижной солнечной шестернёй и эпициклом 3. Эпицикл жёстко связан с ведомым валом 2 и барабаном. На вал 2 действует момент сопротивления $M_2 = k\omega_2$. Через невесомый нерастяжимый трос, намотанный на барабан, поднимается сплошной однородный диск массой $m$. Диск катится без скольжения вверх по плоскости с углом наклона $\alpha$. Есть трение качения.
Числовые данные:
Редуктор: $R_3 = 0,5\,(10^{-1}\text{м})$, $R_4 = 0,4\,(10^{-1}\text{м})$, $I_{1-3} = 1\text{ кг}\cdot\text{м}^2$, $I_{4-6} = 0,5\text{ кг}\cdot\text{м}^2$, $m_{4-6} = 1\text{ кг}$, $I_{2-7} = 3\text{ кг}\cdot\text{м}^2$.
Груз: $m=10\text{ кг}$, сплошной диск, радиус инерции $\rho = R/\sqrt{2}$, $f=0,02\text{ м}$, $R=0,9\text{ м}$, $\alpha=35^\circ$.
Принято: радиус барабана $r_{\text{бар}}=0,2\text{ м}$, коэфф. сопротивления $k=0{,}5\text{ Н·м·с}$, $g\approx9,81\text{ м/с}^2$.
Начало движения: $t=0$, система в покое. Момент $M_1 = 1,2M_0$, где $M_0$ — момент удержания.
Требуется:
Дифференциальное уравнение движения вала 1 и закон $\omega_1(t)$.
Установившаяся скорость $\omega_{1\text{уст}}$.
Сила взаимодействия в зубчатом зацеплении редуктора.
