Диск радиуса вращается замедленно. Уравнение вращения диска имеет вид, , где рад . Найти выражения для угловой скорости и углового ускорения диска. Определить число оборотов, которое диск сделает до полной остановки.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Теория колебаний машин

Диск радиуса вращается замедленно. Уравнение вращения диска имеет вид, , где рад . Найти выражения для угловой скорости и углового ускорения диска. Определить число оборотов, которое диск сделает до полной остановки.

Условие:

Диск радиуса $\mathrm{R}=20 \mathrm{~cm}$ вращается замедленно. Уравнение вращения диска имеет вид, $\varphi=\varphi_{0}+\mathrm{At}+\mathrm{Bt}^{2}+\mathrm{Ct}^{3}$ , где $\varphi_{0}=\pi, \mathrm{A}=1 \mathrm{paq} / \mathrm{c}, \mathrm{B}=-0.5 \mathrm{paq} / \mathrm{c}^{2}, \mathrm{C}=-0,1$ рад $/ \mathrm{c}^{3}$ . Найти выражения для угловой скорости и углового ускорения диска. Определить число оборотов, которое диск сделает до полной остановки.

Решение:

1. Дано:

Радиус диска $R = 20 \ \text{см}$ (для числа оборотов не понадобится).
Уравнение вращения:

$\varphi = \varphi_0 + A t + B t^2 + C t^3$
где

$\varphi_0 = \pi \ \text{рад}, \quad A = 1 \ \text{рад/с}, \quad B = -0.5 \ \text{рад/с}^2, \quad C = -0.1 \ \text{рад/с}^3.$