1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. Диск радиусом см вращается вокруг своей оси. Зависимост...
Разбор задачи

Диск радиусом см вращается вокруг своей оси. Зависимость угла поворота диска от времени задана уравнением: (рад), где: рад — начальный угол, рад/с — начальная угловая скорость, рад/с — коэффициент, определяющий изменение углового ускорения. Требуется

  • Предмет: Теория машин и механизмов
  • Автор: Кэмп
  • #Кинематика машин
  • #Механизмы и передачи
Диск радиусом см вращается вокруг своей оси. Зависимость угла поворота диска от времени задана уравнением: (рад), где: рад — начальный угол, рад/с — начальная угловая скорость, рад/с — коэффициент, определяющий изменение углового ускорения. Требуется

Условие:

Диск радиусом R=20R = 20 см вращается вокруг своей оси. Зависимость угла поворота диска от времени задана уравнением:

φ(t)=3−t+0,1t3\varphi(t) = 3 - t + 0,1t^3 (рад),

где:

A=3A = 3 рад — начальный угол,

B=−1B = -1 рад/с — начальная угловая скорость,

C=0,1C = 0,1 рад/с3^3 — коэффициент, определяющий изменение углового ускорения.

Требуется определить для момента времени t=10t = 10 с:

Тангенциальное ускорение ( aτa_\tau ) точек на ободе диска.

Нормальное (центростремительное) ускорение ( ana_n ) этих точек.

Полное ускорение ( aa ).

Решение:

Шаг 1: Найдем угловую скорость ω(t)\omega(t)

Угловая скорость ω(t)\omega(t) является производной угла поворота ϕ(t)\phi(t) по времени:

ω(t)=dϕ(t)dt=ddt(3−t+0,1t3) \omega(t) = \frac{d\phi(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(3 - t + 0,1t^3)

Вычислим производную:

ω(t)=0−1+0,3t2=−1+0,3t2 \omega(t) = 0 - 1 + 0,3t^2 = -1 + 0,3t^2

Теперь подставим t=10t = 10:

ω(10)=−1+0,3⋅102=−1+30=29 рад/с \omega(10) = -1 + 0,3 \cdot 10^2 = -1 + 30 = 29 \, \text{рад/с}

Шаг 2: Найдем угловое ускорение α(t)\alpha(t)

Угловое ускорение α(t)\alpha(t) является производной угловой скорости ω(t)\omega(t)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая физическая величина является производной от угловой скорости по времени?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я