Электромагнитный клапан прямого действия (соленоидный клапан) - устройство, которое управляет потоком жидких или газовых сред при повышенном (не очень высоком) давлении, используя электромагнитную катушку (соленоид). Такой клапан может применятся в

Электромагнитный клапан прямого действия (соленоидный клапан) - устройство, которое управляет потоком жидких или газовых сред при повышенном (не очень высоком) давлении, используя электромагнитную катушку (соленоид). Такой клапан может применятся в авиации для управления выработкой топлива из баков. При подаче постоянного напряжения на обмотку катушки сердечник с клапаном (запорный элемент) втягивается внутрь катушки и сжимает пружину - таким образом открывается просвет для прохождения рабочей среды. При отключении питания пружина прижимает запорный элемент массой $m=1$ г обратно к седлу клапана, закрывая клапан. Пусть соленоид представляет собой тонкостенную цилиндрическую катушку радиуса $r=2$ мм, длиной $x=10$ мм с плотной намоткой $N=100$ витков, которая обладает активным сопротивлением $R=1$ кОм. Сплошной сердечник с магнитной проницаемостью $\mu=1000$ плотно входит в катушку, но не испытывает трения. Пружина обладает жесткостью $k=1 \mathrm{kH} / \mathrm{m}$, ее длина в недеформированном состоянии $l=10$ мм. Считать, что при закрытом клапане пружина сжата на $10 \%$ от $l$, а в открытом клапане - сжата на $50 \%$, при этом выполняется закон Гука. Считать, что в момент подачи напряжения сердечник уже наполовину вставлен в катушку, а в процессе втягивания сердечника электромагнитная сила меняется слабо.

1. Найти время открытия клапана $t$ (в секундах, округляя до десятитысячных долей), от начала отчета сразу после замыкания электрической цепи катушки. Перепадом давления между входом и выходом клапана пренебречь. Найти характерное время нарастания тока, как время $\tau$ в точке пересечения установившегося значения тока и касательной к функции тока на графике $I(t)$, проведенной из начала координат. Ответ дать в виде отношения $\tau / t$ с точностью до сотых.
2. Найти при каком минимальном перепаде давления между входом и выходом (в атм, округляя до десятых) клапан самопроизвольно откроется без подачи напряжения. Радиус отверстия седла клапана такой же, как у катушки.