1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. Есть 6 пластин с 7 отверстиями в каждой Для кажой пласт...
Разбор задачи

Есть 6 пластин с 7 отверстиями в каждой Для кажой пластины есть штырь с начальным положением в одном из отверстий пластины Можно двигать пластины по одной, смещая таким образом положение штыря на одно отверстие (т.е. если стартовая позиция штыря в

  • Предмет: Теория машин и механизмов
  • Автор: Кэмп
  • #Кинематика машин
  • #Анализ и синтез механизмов
Есть 6 пластин с 7 отверстиями в каждой Для кажой пластины есть штырь с начальным положением в одном из отверстий пластины Можно двигать пластины по одной, смещая таким образом положение штыря на одно отверстие (т.е. если стартовая позиция штыря в

Условие:

- Есть 6 пластин с 7 отверстиями в каждой
- Для кажой пластины есть штырь с начальным положением в одном из отверстий пластины
- Можно двигать пластины по одной, смещая таким образом положение штыря на одно отверстие (т.е. если стартовая позиция штыря в пластине - 2, то сдвинув пластину влево штырь окажется в 3ем отверстии, и наоборот, если вправо - то штырь окажется в 1ом отверстии)
- Двигая одну пластину - могут автоматически сдвинуться другие, по следющему паттерну:
6ая пластина двигает вместе с собой 4ую(в туже сторону)
5ая пластина двигает вместе с собой 6ую(в противоположную сторону) и 2ую (в ту же сторону)
4ая пластина двигает вместе с собой 6ую(в ту же сторону) и 2ую (в ту же сторону)
3яя пластина двигает вместе с собой 6ую(в противоположную сторону)
2ая пластина двигает вместе с собой 1ую(в противоположную сторону), 4ую(в ту же сторону) и 6ую(в противоположную сторону)
1ая пластина двигает вместе с собой 4ую(в противоположную сторону)

-стартовые позиции штыря в отверстиях такие:
1-я пластина: 5, 2-я: 6, 3-я: 1, 4-я: 3, 5-я: 2, 6-я: 1
- если штырь уперся в край - следующая попытка сдвига этой пластины (даже через сдвиг другой пластины) в сторону края приведет к провалу

- цель: расположить все штыри по центру каждой пластины, т.е. в 4ом отверстии

Решение:

Для решения этой головоломки нам необходимо перевести описание взаимодействий в математическую модель. Обозначим сдвиг пластины ii как si{+1,1}s_i \in \{+1, -1\}, где +1+1 — сдвиг вправо (увеличение номера отверстия), а 1-1 — сдвиг влево (уменьшение номера отверстия).

1. Анализ системы зависимостей

Пусть xix_i — это итоговое изменение позиции штыря в ii-й пластине. Из условий задачи составим систему уравнений для каждого сдвига:

  • Сдвиг 6: x6=s6,x4=s6x_6 = s_6, x_4 = s_6
  • Сдвиг 5: x5=s5,x6=s5,x2=s5x_5 = s_5, x_6 = -s_5, x_2 = s_5
  • Сдвиг 4: x4=s4,x6=s4,x2=s4x_4 = s_4, x_6 = s_4, x_2 = s_4
  • Сдвиг 3: x3=s3,x6=s3x_3 = s_3, x_6 = -s_3...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое ограничение необходимо учитывать при планировании последовательности сдвигов пластин для успешного решения головоломки?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет