К нижнему концу пружины подвешен груз массы кг. Длина недеформированной пружины равна см. При равновесии груза длина пружины составляет . В начальный момент времени длина пружины составляла , а грузу была сообщена скорость , направленная вниз. Найти

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Вибрации в механических системах
#Теория колебаний машин

К нижнему концу пружины подвешен груз массы кг. Длина недеформированной пружины равна см. При равновесии груза длина пружины составляет . В начальный момент времени длина пружины составляла , а грузу была сообщена скорость , направленная вниз. Найти

Условие:

К нижнему концу пружины подвешен груз $D$ массы $m=12$ кг. Длина недеформированной пружины равна $l=16$ см. При равновесии груза длина пружины составляет $l_{\mathrm{cr}}=18 \mathrm{~cm}$ . В начальный момент времени длина пружины составляла $l_{0}=17 \mathrm{~cm}$ , а грузу была сообщена скорость $\hat{x}_{0}=30 \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$ , направленная вниз. Найти уравнение движения груза, период, амплитуду и начальную фазу колебаний.

Решение:

1. Дано

Масса груза: $m = 12$ кг.
Длина недеформированной пружины (собственная длина): $l = 16$ см $= 0.16$ м.
Длина пружины в равновесии: $l_{\mathrm{cr}} = 18$ см $= 0.18$ м.
Начальная длина пружины: $l_{0} = 17$ см $= 0.17$ м.
Начальная скорость (направлена вниз, примем положительное направление оси $x$ вниз): $\dot{x}_0 = 30$ см/с $= 0.30$ м/с.
Ускорение свободного падения (стандартное значение): $g \approx 9.8$ м/с $^2$ .

2. Найти

Уравнение движения груза $x(t)$ .
Период колебаний $T$ .
Амплитуда колебаний $A$ .
Начальная фаза колебаний $\varphi_0$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется жесткость пружины $k$ в данной задаче, если известны масса груза $m$, ускорение свободного падения $g$, длина недеформированной пружины $l$ и длина пружины в состоянии равновесия $l_{\mathrm{cr}}$?

$k = \frac{mg}{l_{\mathrm{cr}} + l}$