К стальному валу приложены три известных крутящих момента: (см. табл. 4, рис. 3). Требуется: 1) установить, при каком значении крутящего момента угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения построить эпюру

Добавлена: 21.05.2026
Обновлена: 21.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Расчёт на устойчивость и вибронагруженность
#Прочность элементов машин

К стальному валу приложены три известных крутящих момента: (см. табл. 4, рис. 3). Требуется: 1) установить, при каком значении крутящего момента угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения построить эпюру

Условие:

К стальному валу приложены три известных крутящих момента: $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ (см. табл. 4, рис. 3).

Требуется:

установить, при каком значении крутящего момента $X$ угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю;
для найденного значения $X$ построить эпюру крутящих моментов;
при заданном значении [ $\tau$ ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной $30,35,40,45,50,60,70,80,90,100 м м$ ;
найти наибольший относительный угол закручивания $\theta, \% / м$ , приняв модуль сдвига $\boldsymbol{G}=\mathbf{8} \cdot 10^{4}$ МПа.

\begin{array}{l}a=2м\\ b=2м\\ c=1,2м\\ M_1=1,9к\mathrm{H}\cdotм\\ M_2=2к\mathrm{H}\cdotм\\ M_3=1,4к\mathrm{H}\cdotм\\ {[\mathrm{~T}]=55\mathrm{M}П\mathrm{a}}\end{array}

Решение:

1. Дано

Длины участков вала: $a = 2$ м, $b = 2$ м, $c = 1.2$ м.
Приложенные крутящие моменты: $M_1 = 1.9$ кН $\cdot$ м, $M_2 = 2$ кН $\cdot$ м, $M_3 = 1.4$ кН $\cdot$ м.
Неизвестный момент: $X$ (приложен на правом конце вала).
Допустимое напряжение (предел прочности): $[\tau] = 55$ МПа.
Модуль сдвига: $G = 8 \cdot 10^4$ МПа.
Возможные стандартные диаметры (мм): $30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100$ .

2. Найти

Значение момента $X$ , при котором угол закручивания правого концевого сечения равен нулю ( $\varphi_{D} = 0$ ).
Эпюру крутящих моментов $M_k(z)$ для...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой принцип используется для определения значения крутящего момента X, при котором угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю, если вал закреплен на левом конце?

Принцип равновесия внешних моментов, где сумма всех внешних моментов должна быть равна нулю.

Принцип суммирования углов закручивания на каждом участке вала, приравнивая их общую сумму к нулю.

Принцип равенства максимального крутящего момента допустимому напряжению.