Требуется: Найти уравнение траектории точки для обозначенного момента времени t, с, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

1. Для определения уравнения траектории точки исключаем из уравнений (1) и (2)

время t. Из уравнения (1), имеем:

sin(t/3) = х/2, (3),

из уравнения (2), получаем:

cos((t/3) = (4- у)/3, (4).

Используем известную из тригонометрии формулу:

sin² + cos² = 1, в соответствии с которой получаем:

(х/2)² + (4- у)²/9 = 1, или х²/2² + (у - 4)²/3² = 1, (5)

это уравнение эллипса, центр которого имеет координаты: х₀ = 0, у₀ = 4, величина полуоси по х, равна, а=2см, величина по оси у равна: b= 3 см.

Координаты точки в момент времени t=0, равны: х₀ = 2sin(0/3) = 0,

у₀ = - 3cos((0/3) + 4 = -31 + 4 = 1,0 см.

Коо...