К телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси по закону = рад, жестко прикреплена трубка . Вдоль трубки по закону движется точка . В начальный момент времени точка занимает положение . Определить абсолютные скорость и ускорение точки для момента времени и

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

К телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси по закону = рад, жестко прикреплена трубка . Вдоль трубки по закону движется точка . В начальный момент времени точка занимает положение . Определить абсолютные скорость и ускорение точки для момента времени и

Условие:

К телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси $\overrightarrow{O\text{ z }}$ по закону $\varphi$ = $\varphi(t)=-3t+5t^2-2t^3$ рад, жестко прикреплена трубка $A B$ . Вдоль трубки по закону $M_0M=S(t)\quad=2\pi t+\pi t^2$ движется точка $M_{0}$ . В начальный момент времени $(t=0)$ точка занимает положение $M_{0}$ . Определить абсолютные скорость и ускорение точки $M$ для момента времени $t=1$ и радиусом R=6см.

Решение:

Данные:
- Угол поворота: (\varphi(t) = -3t + 5t^2 - 2t^3) (рад)
- Положение точки (M_0) вдоль трубки: (S(t) = 2\pi t + \pi t^2) (м)
- Начальный момент времени: (t = 0)
- Радиус трубки: (R = 6) см = 0.06 м
Найдем абсолютные скорость и ускорение точки (M) для момента времени (t = 1).

Шаг 1: Найдем угловую скорость и угловое ускорение

Угловая скорость (\omega) определяется как производная угла поворота по времени:

\omega(t) = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{d}{dt}(-3t + 5t^2 - 2t^3)

Вычислим производную:

\omega(t) = -3 + 10t - 6t^2

Теперь п...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно угловой скорости и углового ускорения тела, вращающегося по закону $\varphi(t)=-3t+5t^2-2t^3$ рад, в момент времени $t=1$ с?

Угловая скорость равна $-1$ рад/с, а угловое ускорение равно $2$ рад/с $^2$ .