Механическая система состоит из диска массой и радиусом , который совершает колебания под действием пружины жёсткостью и демпфера с коэффициентом демпфирования , сила сопротивления которого пропорциональна скорости перемещения. Начальные условия:

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Вибрации в механических системах

Механическая система состоит из диска массой и радиусом , который совершает колебания под действием пружины жёсткостью и демпфера с коэффициентом демпфирования , сила сопротивления которого пропорциональна скорости перемещения. Начальные условия:

Условие:

Механическая система состоит из диска массой $m$ и радиусом $R$ , который совершает колебания под действием пружины жёсткостью $c$ и демпфера с коэффициентом демпфирования $k$ , сила сопротивления которого пропорциональна скорости перемещения.

Начальные условия:

x(0)=1 \text { и }\left.\frac{d x(t)}{d t}\right|_{t=0}=2

Построить математическую модель движения системы. Принять

c=2000 H / м, k=500 \mathrm{H} \cdot \mathrm{c} / \mathrm{m}

. Построить эквивалентную электрическую схему системы. Для различных значений параметра

m

(массы диска) оценить время переходного процесса

\tau

(время, за которое система переходит в устойчивое неподвижное состояние). Построить график зависимости

\tau(m)

в пределах

m \in[10

, 100].

Решение:

———— Шаг 1. Постановка математической модели движения

Рассмотрим движение диска вдоль оси, обозначая его отклонение от положения равновесия через x(t). На диск действуют сила упругости пружины (c·x) и сила демпфирования (k·x′), причем знак этих сил зависит от направления движения; выберем положительное направление так, чтобы уравнение имело вид с положительными коэффициентами при x и x′. По второму закону Ньютона получаем уравнение движения:

m·x″(t) + k·x′(t) + c·x(t) = 0

При этом заданы начальные условия:
x(0) = 1 и x′(0) = 2

По...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно эквивалентной электрической схемы для данной механической системы?

Эквивалентная электрическая схема представляет собой параллельное соединение индуктора, резистора и конденсатора.

Эквивалентная электрическая схема представляет собой последовательное соединение индуктора, резистора и конденсатора, где индуктивность L соответствует массе m, сопротивление R соответствует коэффициенту демпфирования k, а ёмкость C соответствует обратной величине жёсткости пружины c.

Эквивалентная электрическая схема представляет собой последовательное соединение индуктора, резистора и конденсатора, где индуктивность L соответствует жёсткости пружины c, сопротивление R соответствует массе m, а ёмкость C соответствует коэффициенту демпфирования k.