Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси без трения. Его момент импульса относительно оси вращения зависит от времени по закону . Через время с тело имеет угловое ускорение . Найти момент инерции тела, если .

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория передачи движения

Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси без трения. Его момент импульса относительно оси вращения зависит от времени по закону . Через время с тело имеет угловое ускорение . Найти момент инерции тела, если .

Условие:

Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси без трения. Его момент импульса относительно оси вращения зависит от времени по закону $L=A\left(\frac{t}{\tau}\right)^{5}$ . Через время $t=1$ с тело имеет угловое ускорение $\varepsilon$ . Найти момент инерции тела, если $\tau=1 \mathrm{c} . A=2 \frac{кг \cdot м^{2}}{c}, \varepsilon=3 \mathrm{paz} / \mathrm{c}^{2}$ .

Решение:

1. Дано

Зависимость момента импульса от времени: $L(t) = A\left(\frac{t}{\tau}\right)^{5}$
Время: $t = 1 \text{ с}$
Угловое ускорение в этот момент: $\varepsilon = 3 \text{ рад/с}^2$
Константа времени: $\tau = 1 \text{ с}$
Константа момента импульса: $A = 2 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}}$

2. Найти

Момент инерции тела $I$ .

3. Решение

Основная связь между моментом импульса ( $L$ ), моментом инерции ( $I$ ) и угловым ускорением ( $\varepsilon$ ) для тела, вращающегося вокруг закрепленной оси, выражается вторым законом Ньютона для вращательного движения: