Одна деревянная доска в виде прямоугольного параллелепипеда длиной уложена на вторую точно такую же доску вдоль плоскости её грани, имеющей аналогичную длину (см. рис.). Коэффициент сухого трения скольжения между поверхностями этих досок равен .

Одна деревянная доска в виде прямоугольного параллелепипеда длиной $L$ уложена на вторую точно такую же доску вдоль плоскости её грани, имеющей аналогичную длину (см. рис.). Коэффициент сухого трения скольжения между поверхностями этих досок равен $\mu_{1}$. Конструкция, состоящая из двух имеющихся досок, как единое целое, движется равномерно и прямолинейно со скоростью $\boldsymbol{v}_{0}$ по гладкой половине плоскости горизонтального лабораторного стола, вторая половина которой шершавая. В момент времени $t=0$ эта конструкция начинает въезжать с гладкой части такого стола на шероховатую. Определить момент времени $t=\tau$, в который между вышеупомянутыми досками начнётся проскальзывание. Какая длина $x$ этих досок к данному моменту времени успеет заехать на шершавую половину поверхности лабораторного стола? Коэффициент сухого трения скольжения нижней из рассматриваемых досок о шероховатую часть плоскости этого стола составляет $\mu_{2}$. Ускорение свободного падения равно $g$.