Однородная горизонтальная платформа в форме диска с радиусом R и массой m1 без трения вращается вокруг вертикальной оси z, проходящей через ее центр, с угловой скоростью , направленной против часовой стрелки. На поверхности платформы в положении А

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Условие:

Однородная горизонтальная платформа в форме диска с радиусом R и массой m1 без трения вращается вокруг вертикальной оси z, проходящей через ее центр, с угловой скоростью $\omega 0$ , направленной против часовой стрелки. На поверхности платформы в положении А находится материальная точка с массой m 2 , первоначально неподвижная по отношению к платформе. В некоторый момент времени точка под действием внутренних сил стала двигаться вдоль отрезка AB с постоянной относительной скоростью u. Определить величину и направление угловой скорости платформы в зависимости от положения точки на отрезке АВ.

Решение:

Шаг 1. Анализ системы и закон сохранения.

Система "платформа + материальная точка" изолирована от внешних моментов сил относительно вертикальной оси вращения z (трения нет, ось вертикальная). Поэтому проекция момента импульса (кинетического момента) системы на ось z сохраняется.

Момент импульса складывается из момента импульса платформы и момента импульса точки.

Шаг 2. Момент импульса в начальный момент времени.

В начальный момент времени (t = 0) материальная точка неподвижна относительно платформы и находится в точке A. Вся система вращается как единое целое с угловой скоростью ω₀...