Однородное подвижное зубчатое колесо массой и радиусом находится во внутреннем зацеплении с неподвижным зубчатым колесом радиуса . Кривошип , весом которого можно пренебречь, удерживается в вертикальном верхнем положении спиральной пружиной, создающей

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

Однородное подвижное зубчатое колесо массой и радиусом находится во внутреннем зацеплении с неподвижным зубчатым колесом радиуса . Кривошип , весом которого можно пренебречь, удерживается в вертикальном верхнем положении спиральной пружиной, создающей

Условие:

Однородное подвижное зубчатое колесо массой $m$ и радиусом $r$ находится во внутреннем зацеплении с неподвижным зубчатым колесом радиуса $R=2 r$ .

Кривошип $O A$ , весом которого можно пренебречь, удерживается в вертикальном верхнем положении спиральной пружиной, создающей момент $M_{\text {пр }}=-c \varphi$ .

Определить:

равновесные положения механизма, если $c>2 m g r$ ;
условия устойчивости равновесных положений механизма;
периоды малых колебаний механизма около устойчивых положений механизма;
вынужденные малые колебания механизма около устойчивого верхнего вертикального положения кривошипа, если на кривошип действует возмущающий момент $ M_{o z}=\left{

\begin{array}{cc}\nM & \text { при } \quad(n-1) \frac{T}{2} \leq t \leq \frac{n T}{2}, \\ 0 & \text { при } \quad \frac{n T}{2} \leq t \leq(n+1) \frac{T}{2}, \end{array}

где $T$ - период свободных колебаний около рассматриваемого положения равновесия.

Решение:

1. Дано

Зубчатое колесо (подвижное):

Масса: $m$
Радиус: $r$
Момент инерции относительно центра масс $C$ : $I_C = \frac{1}{2} m r^2$ (так как колесо однородное и вращается вокруг своего центра).

Зубчатое колесо (неподвижное):

Радиус: $R = 2r$ .

Кривошип $OA$ :

Весом пренебрегаем.
Угол поворота: $\varphi$ (угол между вертикалью и кривошипом $OA$ ).

Пружина:

Создает момент: $M_{\text{пр}} = -c\varphi$ .

Условие: $c > 2mgr$ .

2. Найти

Равновесные положения ( $\varphi_0$ ).
Условия устойчивости этих положений...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о кинетической энергии подвижного зубчатого колеса является верным, если обобщенная координата — это угол поворота кривошипа $\varphi$?

$T = \frac{1}{2} I_C \dot{\varphi}^2$