Определить критические длины магнитных и волн в круглом волноводе радиусом [мм]. В ответе дать отношение между ними ( ), округлив до трех знаков после точки. В качестве разделителя целой и дробной части используйте точку.

1. Дано

• Тип волновода: Круглый волновод.
• Радиус волновода: $a = 5$ [мм].
• Типы волн: $H_{10}$ и $H_{11}$ (Магнитные волны, где первая цифра $m$ — число полуволн по азимуту $\phi$, вторая цифра $n$ — число нулей радиальной компоненты $H_r$ на границе).

2. Найти

Отношение критических длин волн $\frac{\lambda_{c, 10}}{\lambda_{c, 11}}$, округленное до трех знаков после запятой.

3. Решение

Критические длины волн $\lambda_c$ для $H$-волн (магнитных волн) в круглом волноводе определяются из условия, что радиальная компонента электрического поля $E_z$ или магнитного поля $H_z$ обращается в нуль на стенке волновода ($r=a$).

Для $H$-волн (волны типа $H_{mn}$...