Через блок массой кг и радиусом см перекинута невесомая и нерастяжимая нить, на концах которой закреплены грузы массами кт и кг. Найти угловое ускорение блока, если трения в оси нет. Блок считать сплошным цилиндром.

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Механизмы и передачи

Через блок массой кг и радиусом см перекинута невесомая и нерастяжимая нить, на концах которой закреплены грузы массами кт и кг. Найти угловое ускорение блока, если трения в оси нет. Блок считать сплошным цилиндром.

Условие:

Через блок массой $m=0,7$ кг и радиусом $R=6$ см перекинута невесомая и нерастяжимая нить, на концах которой закреплены грузы массами $m_{1}=4,0$ кт и $m_{2}=3,2$ кг. Найти угловое ускорение блока, если трения в оси нет. Блок считать сплошным цилиндром.

Решение:

Рассмотрим систему. На блок, представленный как сплошной цилиндр массой m = 0,7 кг и радиусом R = 0,06 м, действуют грузы с массами m₁ = 4,0 кг и m₂ = 3,2 кг, подвешенные на концах невесомой нити. Грузы обеспечивают разность сил, которая приводит как к поступательному, так и к вращательному движению блока.

ШАГ 1. Определяем момент инерции блока.
Для сплошного цилиндра момент инерции относительно оси вращения равен
I = (1/2)·m·R².
Подставим значения:
I = (1/2)·0,7·(0,06)² = 0,5·0,7·0,0036 = 0,00126 кг·м².

ШАГ 2. Запишем уравнения движ...