Определить необходимый момент сопротивления балки, закрепленной и нагруженной, как указано на чертеже, если F является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием кг и средним квадратическим отклонением кг.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Надёжность и долговечность машин
#Прочность элементов машин

Условие:

Определить необходимый момент сопротивления балки, закрепленной и нагруженной, как указано на чертеже, если F является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием $M(F)=200$ кг и средним квадратическим отклонением $\sigma(F)=20$ кг. Предельное напряжение для балки принять равным $[\sigma]=2000 \kappa г / \mathrm{cm}^{2}$ , а вероятность, с которой максимальное напряжение не должно превышать предельное, равной $p_{0}=0,8$ .

Решение:

Шаг 1: Определение максимального напряжения

Сначала нам нужно определить максимальное напряжение, которое может возникнуть в балке. Мы знаем, что нагрузка $F$ распределена нормально с математическим ожиданием $M(F) = 200$ кг и стандартным отклонением $\sigma(F) = 20$ кг.

Шаг 2: Определение квантиля нормального распределения

Поскольку вероятность, с которой максимальное напряжение не должно превышать предельное, равна $p_0 = 0,8$ , нам нужно найти соответствующий квантиль нормального распределения. Для нормального распределения с математическим ожиданием $M(F)$ и с...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой параметр используется для определения максимальной нагрузки, которую балка может выдержать с заданной вероятностью, если нагрузка является случайной величиной с нормальным распределением?

Среднее квадратическое отклонение нагрузки.

Квантиль нормального распределения, соответствующий заданной вероятности.

Математическое ожидание нагрузки.